Erste Schritte: Mathematik

Formeln und Funktionsplots, Antworten mit Toleranz bewertet, handschriftliche Herleitungen von der KI geprüft, GeoGebra-Applets und Berechnungen in Python. Probiere jedes Beispiel aus. Der Quelltext ist unter jedem Beispiel einen Klick entfernt.

Formel und Graph zusammen

$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x$

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$$f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x$$

```plot
x: -4..4
y: -3..3
grid
f(x) = 1/3x^3 - x
A = (-1, 2/3), label="H"
B = (1, -2/3), label="L"
```

Mathematik ist LaTeX, im Fliesstext mit $...$ oder auf eigener Zeile mit $$...$$. Der Plot wird so geschrieben, wie du ihn auf Papier schreiben würdest, und er wird als Bild gerendert, sodass Schülerinnen und Schüler mit dem Stift darauf zeichnen können.

Eine Schätzung, mit Toleranz bewertet

Drei Versuche. Ein falscher Check gibt einen Hinweis, die Antwort bleibt verborgen.

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<question id="maximum" type="number" points="2" attempts="3" minValue="-2" maxValue="2" step="0.1" expected="-1" tolerance="0.15">
Bei welchem $x$ hat $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x$ sein lokales Maximum?
<answer from="1" feedback="Richtig. $f'(x) = x^2 - 1 = 0$ ergibt $x = \pm 1$, und $f''(-1) < 0$."></answer>
<answer from="0.7" feedback="Knapp daneben. Setze $f'(x) = x^2 - 1$ gleich null."></answer>
<answer feedback="Noch nicht. Zuerst ableiten, dann $f'(x) = 0$ lösen."></answer>
</question>

Je näher an expected, desto mehr Punkte. Die from-Bänder wählen das Feedback nach Abstand aus. attempts legt fest, wie oft der Schüler Check drücken darf, bevor die Frage gesperrt wird; Standard ist einmal.

Die Tangente zeichnen, von der KI geprüft

Zeichne die Tangente an $g(x) = x^2$ bei $x = 1$ mit dem Stift direkt in den Graphen und drücke dann den Button. Die KI sieht deine Zeichnung zusammen mit dem Aufgabentext.

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```plot
x: -3..3
y: -1..5
grid
g(x) = x^2
P = (1, 1), label="P"
```

<ai-feedback label="Meine Tangente prüfen" prompt="Der Schüler soll die Tangente an g(x) = x^2 in P = (1, 1) zeichnen. Prüfe, ob die gezeichnete Gerade die Parabel in P berührt und ungefähr die Steigung 2 hat. Verrate die Gleichung nicht." ></ai-feedback>

Eine handschriftliche Herleitung, von der KI geprüft

Löse $x^2 - 5x + 6 = 0$ von Hand im Bereich unten und drücke dann den Button.

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<spacer pattern="checkered" height="240" ></spacer>

<ai-feedback label="Meine Lösung prüfen" prompt="Der Schüler löst x^2 - 5x + 6 = 0 von Hand. Die Lösungen sind x = 2 und x = 3. Prüfe jeden Schritt. Weise auf den ersten Fehler hin, falls es einen gibt, ohne die Lösung zu verraten." ></ai-feedback>

Der Prompt gehört dir. Die Schüler sehen ihn nie, nur das Feedback.

GeoGebra

Öffentliche GeoGebra-Konstruktionen lassen sich direkt einbetten. Diese stammt von Laura Hochreiter.

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<geogebra material-id="yTAzVxRG" ></geogebra>

Die material-id ist der Code am Ende jedes geogebra.org-Share-Links. Füge correct-when="name" mit einem Boolean aus deiner Konstruktion hinzu, und Eduskript hält pro Schüler fest, ob die Konstruktion richtig ist.

Berechnungen in Python

Numerische Arbeit, die sich selbst prüft. Vervollständige die Funktion, sodass sie $\int_0^1 x^2 \, dx$ mit der Mittelpunktsregel annähert, und drücke dann Run und Check.

def integral(f, a, b, n=1000):
    # Mittelpunktsregel: Summe von f(Mittelpunkt) * Breite über n Streifen
    pass

print(integral(lambda x: x**2, 0, 1))

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```python editor id="midpoint"
def integral(f, a, b, n=1000):
    pass
```

```python-check for="midpoint" points="5"
assert abs(integral(lambda x: x**2, 0, 1) - 1/3) < 1e-3, "Integral von x^2 von 0 bis 1 sollte etwa 0.333 sein"
assert abs(integral(lambda x: x, 0, 2) - 2) < 1e-3, "Integral von x von 0 bis 2 sollte etwa 2 sein"
```

Quizfragen mit Mathematik

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<question id="derivative-sin" type="single" points="1">
Was ist die Ableitung von $\sin(x)$?
<answer correct="true">$\cos(x)$</answer>
<answer feedback="Das ist die Ableitung von $\cos(x)$, bis auf das Vorzeichen.">$-\sin(x)$</answer>
<answer feedback="Ableiten, nicht integrieren.">$-\cos(x)$</answer>
</question>

Standardmässig ein Versuch: Der Schüler wählt aus, drückt Check, sieht das Ergebnis, und die Frage wird gesperrt. Auf einer Prüfungsseite gibt es keinen Check-Button; die Antworten werden mit der Prüfung abgegeben und bei der Rückgabe bewertet.

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